Vuodesta 1979 alkoi Mustangin kolmas menestystarina. Uusi Mustang perustui Fox-pohjalevyyn, joka oli ytimenä mm. Fairmontissa ja Thunderbirdissa. III-Mustang oli isompi kuin II-sarjalainen, mutta silti selkeästi kevyempi. Muotoilu meni uusiksi, ja perusilme säilyi peräti vuoteen 1993 asti, kunnes uusi ”moderni” mallisarja esiteltiin. Alustassa oli tapahtunut merkittäviä muutoksia, ja 5-litrainen (302 cid) V8 kuului kalustukseen heti kättelyssä.
Myyntiluvut tuplaantuivat vuodessa, ja Fordilla oli jälleen kultakimpale käsissään. Tehoja lisättiin vuosittain ja erilaisia erikoismalleja esiteltiin, kuten vuoden 1979 Indy Pace Car ja vuoden 1984 SVO Mustang 2,3-litraisella turbomoottorillaan.
Fox-alusta, maailmankuulu Fordin alusta, valittiin 70-luvulla uudeksi urheilullisten mallien pohjalevyksi. Jo helmikuussa 1973 Fox oli Fordin suunnittelun alaisena, ja seuraavan vuoden joulukuussa se hyväksyttiin virallisesti Lee Iacoccan ja Henry Ford II:n toimesta. Fox-alustaa suunniteltaessa Ford käytti ennennäkemättömän paljon tietokoneavusteista suunnittelua (CAD) sekä tuulitunnelitestausta. Kiristyneiden päästörajojen ja öljyn hinnan voimakkaan nousun takia kulutus oli saatava kuriin, joten painon pudotus oli yksi tärkeimmistä tavoitteista koko projektissa. Vaikka aikaisempiin konstruktioihin verrattuna vuoden 1979 Fox Mustang oli pidempi, leveämpi ja korkeampi kuin Mustang II, se oli siitä huolimatta satakunta kiloa kevyempi auto.
Jack Telnackin suunnittelutiimi loi III-sarjan korin uudet muodot. Ne olivat irtiotto kilpailijoista, Camarosta ja Firebirdistä, ja lähempänä eurooppalaista tyyliä. Osa tästä on tosin tuulitunnelitestien ansiota: keulan ja peräosan suhde ei enää ollut niin radikaali kuin aikaisemmin, vaan auto oli enemmän ”tasapainossa” muotoilun suhteen.
Vuoden 1979 mallisarjassa oli kaksi korimallia: hatchback ja 2-ovinen sedan normaalilla tavaratilalla. Moottorivaihtoehtoja oli useita. 2,3-litrainen SOHC-moottori oli jo vuoden 1974 Mustang II:n perua. Lisäksi tarjolla olivat turboahdettu 2,3-litrainen (Cobrassa), saksalaista perää oleva, alun perin Caprissa käytetty 2,8-litrainen V6-kierroskone, keskitason 3,3-litrainen kuutonen sekä 140-hevosvoimainen 5,0-litrainen V8. Huippumallina oli Mustang Cobra, joka oli varustettu joko 132-hevosvoimaisella, Garrettin TO-3-ahtimen kyydittämällä neloskoneella tai V8:lla.
Varustelutasoja oli kolme: vakio, Ghia ja RS (Cobra & Indy Pace Car). Auton sisusta koki myös täydellisen remontin, ja se oli paljon aikaisempaa paremmin suunniteltu. Ajo-ominaisuuksia parannettiin uusilla Michelinin TRX-renkailla. Fox Mustang oli välitön menestystarina, ja myyntiluvut nousivat jälleen. Vuonna 1979 myytiin 369 936 autoa, lähes kaksi kertaa enemmän kuin edellisenä vuonna.
Vuoden 1980 malliin tuli muutoksia. Recaron penkit olivat varustevalikoimassa, mutta moottoripuolella mentiin takapakkia. 2,8-litrainen V6 pudotettiin pois, 2,3-litraiset olivat samoja kuin ennen, mutta V8-koneesta tuli uusi 4,2-litrainen nuhaversio 119 hevosvoiman teholla! Syyksi on arvailtu sitä, että entisestä V8:sta oli useita versioita (49 state- & California-mallit), ja nyt haluttiin tuottaa vain yhtä, 50 state legal -moottoria. Seuraavana vuonna oltiin aika samoilla linjoilla. Ainoa varsinainen uutinen oli T-Roof-option lisääminen.
Vuonna 1982 alkoi pikkuhiljaa kuulua, mitä tuleman pitää. 4,2-litrainen V8 oli vielä tarjolla, tosin entistäkin heikompana, mutta uusittu 5,0 (157 hv) korvasi turbonelosen, ja teholukemat olivat jo tämän päivän japsi-GT-luokassa. Samalla alkoi Fordin HO- eli High Output -aikakausi. GT-mallimerkintä tuotiin takaisin; edellisen kerran siitä oli päässyt nauttimaan vuonna 1969.
Vuosi 1983 oli se, josta voidaan sanoa III-sarjan valtakauden alkaneen. Thunderbird koki samalla kertaa uudistuksen, ja Mustangiin tuli läjäpäin muutoksia. American Sunroof Corporationin suunnittelema avomalli saatiin vihdoinkin tarjolle, V8 koki tiukan piristysruiskeen (175 hv), turbonelonen tuli takaisin ja ennen kaikkea Borg & Warnerin T-5-vaihdelaatikko oli saatavilla kesken mallivuoden.
Vuoden 1984 suuri uutinen oli uuden Special Vehicle Operationsin (SVO) suunnittelema erikois-Mustang. Tämä yksikkö oli perustettu varta vasten luomaan Fordille ”high-performance”-luokan näkyvyyttä, sillä autoja myytiin suorituskyvyn avulla. Vetäjäksi kutsuttiin Euroopasta Michael Kranefuss, ja hänen työsarkanaan oli iskeä kolmelle alueelle: vallata Amerikan kilpa-areenat Indianapoliksesta NASCARiin ja off-roadiin, luoda viritysosien tarjonta valittujen Ford-jälleenmyyjien kautta sekä tarjota Mustang SVO suoraan tehtaalta.
Levyt kaikissa pyörissä, 175-hevosvoimainen turboahdettu neloskone, Koni-alusta, 16-tuumaiset 5-pulttiset vanteet ja Hurstin shifteri muodostivat erään ajettavuudeltaan parhaimmista Mustangeista. Ensimmäistä kertaa SVO-mallissa oli käytössä uusi elektroninen moottorinhallintajärjestelmä EEC-IV, jonka elinkaari jatkui pitkälti yli kymmenen vuotta, vuoteen 1995, jolloin viimeiset 5,0-mallit valmistettiin EEC-V:llä.
Juhlistaakseen Mustangin 20 vuoden taivalta Ford esitteli ”20th Anniversary” -erikoismallin, jossa oli GT-350-tarrat valkoisessa autossa ja punainen sisustus. Vaikka se ei koskaan tule olemaan samaa luokkaa kuin aidot Shelbyt, erikoismalli lienee SVO-mallien ja Cobra R -mallien kanssa tulevia keräilyharvinaisuuksia. Teknisesti kyseinen auto perustui Mustang GT:hen. Moottoripuolella V8:lla rikottiin 200 hevosvoiman rajapyykki.